2020-2021学年高一下学第一次模块考试(期中)数学试(12)

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答案第9页，总12页 切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解． 20．（1）388k k k Z ππππ⎡⎤-

+∈⎢⎥⎣⎦，（）；（2） |24x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（），()g x 的最大值为

.

【详解】

（1

）先化简()2cos (sin cos )1sin 2cos 224π⎛⎫=-+=-=

- ⎪⎝⎭f x x x x x x x ， 再由()22224

2k x k k Z π

π

πππ-≤-≤+∈ 即得()f x 递增区间为3,()88k k k Z π

πππ⎡

⎤-+

∈⎢⎥⎣⎦. （2

）由已知()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭ 解：（1

）()2cos (sin cos )1sin 2cos 224π⎛⎫=-+=-=

- ⎪⎝⎭f x x x x x x x ， 当222,()242ππ

π

ππ-≤-≤+∈k x k k Z ，即3,()88ππππ-

≤≤+∈k x k k Z ， 因此，函数()f x 的单调递增区间为3,()88k k k Z π

πππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

. （2

）由已知，()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭， ∴当4sin 14π⎛⎫+

= ⎪⎝⎭x 时，即242πππ+=+x k 则2()4ππ=+∈x k k Z

，max ()g x = ∴ 当2(),()4∣ππ⎧

⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

x x k k Z g x

. 21．（1）

；（2）47+-

. 【解析】 试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角

的值，