高考数学_冲刺必考专题解析_数学开放性问题问题(3)

(1) y=

1x 4

2

,

∵x<-2，∴x= -4

1, 2y

1

(x>0). 2x

即y=f(x)= - 4

-1

(2) ∵

1an 1

4

111

, ∴=4. 222

ananan 1

∴{

1

}是公差为4的等差数列. 2an

11

=2+4(n-1)=4n-3. 2ana1

1

.

4n 3

2

∵a1=1, ∴

∵an>0 , ∴an=

(3) bn=Sn+1-Sn=an+1=∵

1m25

, 由bn<,得 m>对于n∈N成立.

254n 14n 1

25

≤5 , 4n 1

m

成立. 25

∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<为了求an ,我们先求造等差数列的一个典范.

11,这是因为{}是等差数列, 试问: 你能够想到吗? 该题是构22anan

例4 已知数列{an}中,a1 1,且点P(an,an 1)(n N)在直线x-y+1=0上. （1） 求数列{an}的通项公式；

（2）若函数f(n)

1111

(n N,且n 2), n a1n a2n a3n an

求函数f(n)的最小值；

(3)设bn

1

,Sn表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n 的整式g(n), 使得an