高考数学_冲刺必考专题解析_数学开放性问题问题(7)

|BC|2 (3 1)2 (y 23)2 28 43y y2， 16256

|AB|2 ()2 .

39

(i) 当|BC|2 |AC|2 |AB|2，即28 4y y2 28 43y y2 256，

939

2

即y 时, CAB为钝角.

9(ii) 当|AC|2 |BC|2 |AB|2，即28 4y y2 28 43y y2 256，

939 即y 10时 CBA为钝角.

3

(iii)当|AB|2 |AC|2 |BC|2，即

256284y

y2 28 43y y2， 993

即y2 43y 4 0,(y 2)2 0. 该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.

33故当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是

y

1032或y (y 23). 39

需要提及的是, 当△ABC为钝角三角形时, 钝角的位置可能有三个,需要我们进行一一探

讨.

例8 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足关系式

f(a b) af(b) bf(a).

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

f(2 n)

(n N)，求数列{un}的前n项的和Sn. （3）若f(2) 2,un n

讲解 本题主要考查函数和数列的基本知识，考查从一般到特殊的取特值求解技巧. （1）在f(a b) af(b) bf(a)中,令a b 0,得 f(0) f(0 0) 0 f(0) 0 f(0) 0. 在f(a b) af(b) bf(a)中,令a b 1,得 f(1) f(1 1) 1 f(1) 1 f(1)，有 f(1) 0. （2）f(x)是奇函数,这需要我们进一步探索. 事实上 f(1) f[( 1)2] f( 1) f( 1) 0, f( 1) 0,