高考数学_冲刺必考专题解析_数学开放性问题问题(4)

S1 S2 S3 Sn 1 (Sn 1) g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写

出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. 讲解 从 规 律 中 发 现 ,从 发 现 中 探 索. （1） an an 1 1 0

a1 a2 1 0,a2 a3 1 0,

an 1 an 1 0,

以上各式相加,得a1 an n 1 0,

（2） f(n)

an a1 n 1 n.

111

, n 1n 22n11111

f(n 1) ,

n 2n 32n2n 12n 2

111111

0. f(n 1) f(n)

2n 12n 2n 12n 22n 2n 1

f(n)是单调递增的,

7

. 12

111

（3） bn sn 1 ,

n2n1

即nsn (n 1)sn 1 sn 1 1, sn sn 1 (n 2),

n故f(n)的最小值是f(2)

(n 1)sn 1 (n 2)sn 2 sn 2 1. 2s2 s1 s1 1,

nsn s1 s1 s2 sn 1 n 1,

g(n) n.

s1 s2 sn 1 nsn n (sn 1) n(n 2),

故存在关于n的整式g(n) n,使等式对于一切不小2的自然数n恒成立. 事实上, 数列{an}是等差数列, 你知道吗？

例5 深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.

讲解 设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：