高数答案下册(10)

解：令y P y P1 则原式化为x2

2

dP dx

dP

P2 2xP dx

dP P P 即 2 dx x x

P

u.则P xu xdPdu u x dxdx

du

u2 2u 则u xdxdudx

u2 ux

u

lnx lnc 积分ln

u 1

令

cx2x2p

cx y 1 cxc xp x

1

y C1 x2 C1x C12ln 1 cx C2

2 1

x2 C1x C12lnx C1 C2

2

3）y 1 y 令y P，y P1

P1 1 P2

2

dP

dx 2

1 P

arctanP x C1

P tan x C1

y tan x C1 dx lncos x C1 C2

2. 求下列各微分方程满足所有条件的通解. 1）y3y 1 0，y

x 1

1，y

dP dy

x 1

0

解：令y P，y P

原方程为PdP y3dy积分