高数答案下册(16)

y y ex (3) (3)式为Pm(x)ex型 Pm(x) 1, 1 (3)式对应的齐次方程为

y y 0 (4)

它们特征方程为

r2 1 0

解得 r1 i,r2 i 齐次方程(4)的通解为

Y c1cosx c2sinx

由于 1不是特征方程的根.可设

y a0ex

y

a0ex y

ax0e

代入(3)式

a0ex a0ex ex 解得 a10

2

y

12

ex (3)式的通解为 y c1cosx c2sinx

12

ex 把yx 0 1代入上式. 1=c11 1 c2 0 2

解得c11

2

y

12cosx c12sinx 2ex y 112sinx c2cosx 2

ex

把y x 0 1代入上式