高数答案下册(6)

3

常数就易法 x uy （1）

dxdu

u 3y3 y3 dydyy3

du1 y dx2

u

11

dy c 22y2y

代入（1）式，得通解

1y3

x y( c) cy3 （c为任意常数）

2y2

3

2． 求微分方程

dyysinx

，满足条件y|x 1的特解。 dxxx

11 sinxdx 解：y ex exdx c x

y

11

(sinxdx c) ( cosx c) xx

由 y|x 1，得 c 1 故特解为 y

1

( 1 cosx) x

5．求下列微分方程的通解。 1）xy 2y 3xy

4

dy2y23

3xy 解：原式变为

dxx

13

'3

43

y

令z y

13

dy2 1

y3 3x2 （1） dxx

代入（1），得

1 4dy12 13

y y3 x2 3dx3x

1d(y )1

2 y3 x2

dx3x

dz2

z x2 即为

dx3x