高数答案下册(7)

变成了一阶线性微分方程

22

3xdx 23x

z e( x) edx c

2

e

lnx3

2 4 37

333

xdx c x( x c)

2

即 y

1

3

2

33

3

x cx

7

2）xy' y y(lnx lny)

dy

y ylnxy （1） dx

u

令 u xy ，则 y

x

dyx udy

2 代入（1）式，得 dxx

1duuu (x u) lnuxdxxx

解：原式变为 x

dxdu

xulnu

lnx lnc ln(lnu)

u ecx，把 u xy代入

xy ecx 即 y

1cxe x

第五节 全微分方程

1. 判断下列方程中哪些是全微分方程. 1）eydx xey y2 dy 0 是

P Q ey ey y x

2）eydx ey xy2 dy 0 不是

P Q

ey y2 y x