高数答案下册(13)

第八节 常系数齐次线性微分方程

1）y y 12y 0

解：特征方程 r2 r 12 0 有两个不相等实数根r 4,r 3 方程的通解为y c1e 4x c2e3x 2）y 6y 9y 0

解：特征方程为 r2 6r 9 0 有两相等实数r1 r2 3

方程的通解为y c1e 3x c2xe 3x e 3x（c1 c2x） 3）y 6y 10y 0 解：特征方程为

r2 6r 10 0

有一对共轭复根r1 3 i、r2 3 i 方程的通解为y e 3x c1cosx c2sinx 4）y 5 2y 4 y 3 0 解：特征方程为

r5 2r4 r3 0 r3r2 2r 1 0

它的根 r1 r2 r3 0 r4 r5 1 方程的通解为

y c1 c2x c3x2 e x c4 c5x 5）y 4 2y y 0 解特征方程为

r4 2r2 1 0 r2 1 0 有一对2重根r1,2 i

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