高数答案下册(8)

2xy2 3x23）3dx dy 0

yy4是

P6x Q6x 4 4 yy xy

2.求解下列微分方程.

x2 1）xdx y3 dy

y

解：原方程可划简为

3x2

xdx y dy 0

y 两边同乘以

1

，得 2y

x2x2

dx y 3 dy 0 yy

xx2P 2Q y 3

yy

P2x Q2x 3， 3在xoy平面的上半平面y 0处总成立

xy yyM

1

为积分因子。取M0 0,1 2y

x

y x0 dx y dy C1 23 1yy

u x,y

x212

y C 2y22x22

y C 2y

2）ydx xdy y2xdx 0 解：方程两边同乘以

1得 2y