高数答案下册(15)

111

解得b0 ,b1 ,b2

8122

11 1

得特解y x2 x2 x ex

122 8

11 1

所求通解为y c1 c2x ex x4 x3 x2 ex

122 8

4）y 2y 2y exsinx

1,Pl 0 Pn x 1 w 1

r2 2r 2 0

r1 1 i i 是特征方程的根

Y ex c1cosx c2sinx 设y xex a0cosx b0sinx

1

解得a0 ,b0 0

21

特解y xexcosx

2

所求通解为y ex c1cosx c2sinx

1x

xecosx 2

x0

2.设函数f x 连续，且满足f x ex t x f t dt，求f x . 解：f x =e tf t dt x f t dt

x

x

x

两边对x求导，得f x ex x f x f t dt xf x

x

即f x ex f t dt (1)

x

上式两边对x求导，得f x ex f x 即f x f x ex 由题设f 0 1 再由(1)式得f 0 1

设y f x ，则y y ex求满足初始条件yx 0 1,y x 0 1的特解