高数答案下册(11)

P2

112

即 Cy C1 122

yy

y

x 1

1y

x 1

0代入上式得C1 1

y

2

1

1 2y

y

dx

积分得 x C2

x 1时，y 1，得C2 1

得特解 x 1

即y

y ，因为y2）y 2y e2x，y解：令y P，

x 0

x 1

1）

1，y

x 0

1

dP

2P e2x此为一阶线性微分方程. dx

1313

解得P e2x C1e 2x，由于yx 0 1，得C1 ，y e2x e 2x C2

4488

5

y x 0 1代入上式得C2

4

135 y e2x e 2x

884

3）y y 1，y 0 y 0 1 解：令y P，y P

P P2 1

2

dP

1 P2 dx

1 P1 C1e2xln 2x C1 P 2x

1 P1 C1e

y 0 1，得C1 0，即由y 0 1得C2 1

dy

1，y x C2 dx

y x 1