高数答案下册(9)

ydx xdy

xdx 0 2

y

x2 x

即d d 0

y 2 因此

1

为原方程的一个积分因子，并且原方程的通解为 2y

xx2

C

y2

3） x2 2xy y2 y x2 2xy y2 1 0

解：原方程为 x2 2xy y2 dy x2 2xy y2 1 dx 0

Q P P Q

2x 2y 2x 2y x y y x

方程通解为

u x,y P x,y dx Q 0,y dy C

xy

x

x

2

2xy y 1 dx y2 dy C

2

y

131

x x2y xy2 y3 C 33

第六节 可降阶的高阶微分方程

1. 求下列各微分方程的通解. 1）y xex x 解：连续积分两次

y xex x dx

= xex ex

12

x C1 2

1

y xex ex x2 C1 dx

2

13

x C1x C2 C1,C2为任意常数 61

x 2 ex x3 C1x C2

6 xex 2ex

2）x2y y 2xy

2