高数答案下册(14)

y c1 c2x cosx D1 D2x sinx 6）y 3y 2y 0，y 0 0,y 0 1. 解：对应的特征方程为

r2 3r 2 0 r1 1,r2 2

所求通解为y c1e x c2e 2x

第九节 常系数非齐次线性微分方程

1.求微分方程的通解： 1）y 2y 8y x 1 ex

pm x x 1, 1 r1 4,r2 2 Y c1e4x c2e 2x设y b0x b1 ex

11b0 ,b1

99

1 1

y x ex

9 9

通解y c1e4x c2e 2x

1

x 1 ex 9

2）y 2y 8y x 1 e 2x

pm x x 1, 2 r1 4,r2 2 Y c1e4x c2e 2x设y x b0x b1 e 2x 解得b0

15,b1 1236

5 1

y x x e 2x

36 12

所求通解为y c1e4x c2e 2x 3）y 2y y x2 1ex

1

3x2 5xe 2x 36

pm x x2 1, 1 r1 r2 1

Y ex c1 c2x 设y x2b0x2 b1x b2ex