高数答案下册(5)

ln2eu u lny c1

y(2eu u) c （c为常数）

y(2e) c （c为常数）

2ye x c 代入x 0,y 1,c 2 得

特解为 2ye x 2

第四节 一阶线性微分方程

1．求下列微分方程的通解。 1）y' ycosx e sinx 解对应齐次方程

xy

xy

xy

dy

ycosx 0dxdy

cosxdx dx

即 lny sinx c，y ce sinx 常数变易法 y ue sinx

dydu sinx

u e sinx( cosx) e dxdxdu six

en e sxi n代入原方程，得 dx

u x c

于是得所求通解为

cosxds sinx cosxdxdx c e sinxx c y e e e

2）(y 6x)

2

dy

2y 0 dx

(y2 6x)dy

解：

2ydx

即

dy31 x y dxy2

是一阶非齐次方程

dy3dy

xy

lnx 3ny c，x cy3