高数答案下册(4)

dudx

3ulnu ux

dudx

两端积分

3ulnu ux1

ln3lnu 1 lnx c （c为常数） 3

2. 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解。

1) y

yy

tan,y(1) 1 xxdyyy

tan （1） 解：

dxxxy

u y u x 令 xdydu

u x （2） dxdx

dududx u tanu 即 把（2）代入（1）u x dxtanux

'

lnsinu lnx lnc 即 lnsinu lnx c

把x 1,y 1代入上式，得 lnsin 1得 c lnsin 1

特解为 lsi

y

x

xy

l nc1

y

x

lx ln sin1

2）(1 2e)dx 2e(1 )dy 0,y|x 0 1

xy

xy

x

)u

xdy2e(u 1)y

解：设 u, yu

ydx1 2e

(1 2ex)

2e(1

x uy,

dydu u y dxdy

du2eu(u 1)

即有 u y u

dy1 2e2eu(u 1)dy

变量分离后，得 du

1 2euyd(2eu u)dy

两端积分，得 u 2e uy