高数答案下册(3)

两端积分

dxcosy

1 2e x siyn

即 lsiy

lexn(

21

c )siny

c

ex 2

（c为常数） y(0)

4

代入上式

sin

c4

e0 2 c

第三节 齐次方程求下列齐次方程的通解

1）(x3 2xy2)dy (2y3 3yx2)dx 0

2

3

3(y) (y

)3

解：dy3yx 2ydx x3 2xy 2

1 2( x

)2令 yx u y ux dydx u xdu

dx

把（2）代入（1），得

du3u-21 2u2u xdudx 1 2u2 2udu x

1 2u2两端积分，得 2udu du

x

12lnu 1

2

u2 lnx c 1y1y22lnx 2x

2 lnx c 2）x

dy

dx 3y(lny lnx) 解：dydx 3yxlny

x （1） 令y

x u y ux dydx u x dudx

（2） 把（2）代入（1），得 u x du

dx

3ulnu 1）2）

1. （ （